Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену. Колесникова С.И.

Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену. Колесникова С.И.

6-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2008 — 304с. (Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ.)

Книга адресована прежде всего выпускникам, сдающим ЕГЭ, традиционные выпускные или вступительные экзамены, а также учителям и учащимся, начиная с 8 класса, руководителям факультативов.

В пособии собраны эффективные (не всегда стандартные) методы решения наиболее «проблемных» уравнений и неравенств алгебры, в нем содержится 20 тренировочных вариантов ЕГЭ, часть задач для которых взята из вступительных экзаменов в МГУ и МФТИ. Приведены решения многих заданий, в том числе полностью двух вариантов, даны ответы на все задания.

Автор книги несколько десятилетий преподает математику в МФТИ, обладает большим опытом работы со старшеклассниками, преподает в заочной физико-математической школе МФТИ, более десяти лет работает в школе № 463 г. Москвы, является соросовским учителем.

Часть заданий, включенных в пособие, выходят за рамки школьной программы по математике и превышают уровень сложности ЕГЭ, о реальном уровне сложности которого можно судить по имеющимся в пособии демонстрационным вариантам ЕГЭ 2006-2007 гг.

  • СОДЕРЖАНИЕ
  • Предисловие к новому изданию 3
  • От автора 5
  • РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
  • ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ТИПОВ ЗАДАЧ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА
  • Понятие равносильности уравнений и неравенств 13
  • Степень с рациональным показателем 17
  • Уравнение вида хп = а, п £ N 17
  • Рациональные уравнения и неравенства 23
  • Квадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным 23
  • Уравнения вида Рп(х) = 0, п ^ 3 и сводящиеся к ним .... 26
  • Квадратные неравенства. Метод интервалов для рациональных функций 28
  • Иррациональные уравнения 33
  • Уравнения вида y/f(x) = д(х) 35
  • Уравнения вида y/f{x) = Jg{x) 38
  • Иррациональные неравенства 39
  • Неравенства вида л/ах + Ь ^ (^) схЛ- d 40
  • Неравенства вида у/ах2 +Ъх + с ^ (^) dx -f / 43
  • Неравенства вида ^ 0 (или ^0) 46
  • Неравенства вида Jf(x) > (<) g(x) 47
  • Неравенство вида Jf(x) ^ Jg{x) 50
  • Более сложные неравенства 52
  • Уравнения, содержащие модуль 53
  • Уравнения вида f{x) = g(x) 53
  • Уравнения вида f(x) = g(x) 56
  • Уравнение вида ах -f b = ex -f d 57
  • Неравенства, содержащие модуль 58
  • Простейшие неравенства 58
  • Неравенства вида f(x) < g(x) 60
  • Неравенства вида f(x) > g(x) 61
  • Неравенства вида f(x) < g(x) 64
  • Показательные и логарифмические уравнения 66
  • Введение. Основные свойства логарифма 66
  • Логарифмирование и потенцирование 70
  • Показательные уравнения 71
  • Логарифмические уравнения 73
  • Метод интервалов для логарифмических и показательных неравенств 75
  • Показательные неравенства 76
  • Логарифмические неравенства 78
  • Неравенство вида loga/(x) > 0 (< 0) 78
  • Неравенство вида logaf(x) > logag(x) 81
  • Более сложные неравенства 82
  • Сложная экспонента и логарифм с переменным основанием 85
  • Логарифмы с переменным основанием 90
  • Показательные неравенства с переменным основанием 93
  • Неравенства для логарифмов с переменным основанием ... 96
  • Тригонометрия 106
  • Обратные тригонометрические функции 109
  • Основные виды тригонометрических уравнений и способы их решения 118
  • Элементы математического анализа 131
  • Область определения функции 131
  • Множество значений функции 133
  • Основные понятия математического анализа в курсе средней школы 136
  • Производная функции и ее вычисление 139
  • Геометрический смысл производной функции в точке 141
  • Возрастание и убывание функции на промежутке, Экстремумы функций 142
  • Неопределенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции 150
  • РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
  • ОБРАЗЦЫ ТРЕНИРОВОЧНЫХ ВАРИАНТОВ ЕГЭ
  • Структура ЕГЭ (Единого государственного экзамена) по математике 152
  • Демонстрационный вариант 2007 г. 166
  • Демонстрационный вариант 2006 г. 171
  • Вариант 1 175
  • Вариант 2 180
  • Вариант 3 184
  • Вариант 4 188
  • Вариант 5 192
  • Вариант 6 197
  • Вариант 7 200
  • Вариант 8 204
  • Вариант 9 208
  • Вариант 10 212
  • Вариант 11 216
  • Вариант 12 220
  • Вариант 13 224
  • Вариант 14 228
  • Вариант 15 232
  • Вариант 16 235
  • Вариант 17 239
  • Вариант 18 243
  • РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
  • РЕШЕНИЯ
  • Решение варианта 1 247
  • Решение варианта 12 260
  • Решение избранных задач из других вариантов 271
  • РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
  • ОТВЕТЫ 294

Файл был удален по просьбе правообладателя.