Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. Ватутин В.А., Ивченко Г.И. и др.

Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. Ватутин В.А., Ивченко Г.И. и др.

2-е изд., испр. — М.: Дрофа, 2003.— 328 с..

Материал пособия соответствует программе курса по теории вероятностей и математической статистике для студентов высших учебных заведений и отвечает современному уровню этих дисциплин.

Изложение ведется последовательно в соответствии с рядом основных вероятностных моделей, причем различные главы можно использовать практически изолированно. Такой подход позволяет задавать в данной модели вероятность в явном виде, не излагая аксиоматические основы теории вероятностей.

Для каждой модели приведены краткие теоретические сведения, примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения. Среди прикладных задач имеются задачи по теории страхования и экономике.

Для студентов, преподавателей вузов и всех, кто хочет быстро научиться решать стандартные задачи по курсу теории вероятностей и математической статистике.

  • СОДЕРЖАНИЕ
  • Предисловие 3
  • Введение 5
  • Глава 1. Классическая вероятностная модель 7
  • § 1. Определение вероятности. События 7
  • § 2. Вероятность суммы событий 9
  • § 3. Случайные величины 12
  • § 4. Математическое ожидание 15
  • Глава 2. Простейшие вероятностные модели 18
  • § 1. Условные вероятности 18
  • § 2. Независимость событий 21
  • Глава 3. Вероятностные модели с усреднением вероятностен 24
  • § 1. Формула полной вероятности 24
  • § 2. Формулы Байеса 26
  • Глава 4. Урновые схемы 28
  • § 1. Вероятность произведения событий 28
  • § 2. Две модели случайного выбора 30
  • § 3. Более общие модели случайного выбора 36
  • Глава 5. Вероятностные модели с конечным числом исходов 38
  • § 1. Определение вероятности. Случайные величины 38
  • § 2. Математическое ожидание 41
  • § 3. Дисперсия. Неравенство Чебышёва 45
  • § 4. Ковариация. Коэффициент корреляции 48
  • Глава 6. Схема Бернулли 51
  • § 1. Определение вероятности 51
  • § 2. Вероятность заданного числа успехов 53
  • § 3. Математическое ожидание и дисперсия 55
  • § 4. Закон больших чисел 56
  • § 5. Теорема Пуассона 57
  • § 6. Теорема Муавра — Лапласа 59
  • § 7. Задачи из теории страхования 64
  • Глава 7. Полиномнальная схема 69
  • § 1. Определение вероятности 69
  • § 2. Вероятность заданного набора исходов 70
  • § 3. Математическое ожидание, дисперсия и ковариация 73
  • Глава 8. Цепа Маркова 75
  • § 1. Определение 75
  • § 2. Марковское свойство 79
  • § 3. Уравнения Колмогорова 83
  • § 4. Предельные вероятности 84
  • § 5. Математическое ожидание и дисперсия. Закон больших чисел 89
  • § 6. Предельная теорема для времени пребывания в состоянии 93
  • Глава 9. Геометрические вероятности 95
  • § 1. Определение вероятности 95
  • § 2. Случайные величины 99
  • § 3. Функция распределения и плотность распределения вероятностей 100
  • § 4. Математическое ожидание. Дисперсия 102
  • § 5. Ковариация. Независимость случайных величин 105
  • Глава 10. Дискретные случайные величины 109
  • § 1. Закон распределения 109
  • § 2. Математическое ожидание и дисперсия 112
  • § 3. Закон распределения функции от случайной величины 114
  • § 4. Математическое ожидание и дисперсия функций от случайной величины 115
  • § 5. Производящая функция 117
  • Глава 11. Абсолютно непрерывные случайные величины 119
  • § 1. Функция распределения и плотность распределения вероятностей 119
  • § 2. Математическое ожидание и дисперсия 123
  • § 3. Закон распределения функции от случайной величины 124
  • § 4. Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины 127
  • Глава 12. Двумерные дискретные случайные величины 129
  • § 1. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Независимость 129
  • § 2. Закон распределения функции от случайной величины 137
  • § 3. Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины. Ковариация 142
  • § 4. Условные распределения случайной величины. Условное математическое ожидание 146
  • Глава 13. Двумерные абсолютно непрерывные случайные величины 151
  • § 1. Двумерные плотности распределения. Независимость 151
  • § 2. Закон распределения функций от случайных величин 160
  • § 3. Математическое ожидание и дисперсия функции от случайных величин. Ковариация и корреляция 169
  • § 4. Условные плотности распределения. Условные математические ожидания 178
  • Глава 14. Случайные последовательности 181
  • § 1. Закон больших чисел 181
  • § 2. Центральная предельная теорема 183
  • Глава 15. Первичная обработка экспериментальных данных 187
  • § 1. Задачи математической статистики 187
  • § 2. Выборка 189
  • § 3. Эмпирическая функция распределения 192
  • § 4. Полигон частот, гистограмма 197
  • § 5. Выборочные моменты и квантили 204
  • § 6. Выборочный коэффициент корреляции 210
  • Глава 16. Теория оценок 212
  • § 1. Оценки, их состоятельность и несмещенность 212
  • § 2. Среднеквадратическая ошибка и эффективность оценки 218
  • § 3. Метод максимального правдоподобия 223
  • § 4. Метод моментов 231
  • § 5. Доверительные интервалы 232
  • Глава 17. Статистическая проверка гипотез 249
  • § 1. Постановка задачи 249
  • § 2. Наиболее мощный критерий 253
  • § 3. Сложные гипотезы 260
  • § 4. Проверка гипотез и доверительное оценивание 264
  • § 5. Статистические критерии согласия. Критерий «хи-квадрат» Пирсона 266
  • § 6. Критерий согласия «хи-квадрат» при неизвестных параметрах распределения 270
  • § 7. Критерий согласия Колмогорова 275
  • § 8. Критерий независимости «хи-квадрат» 276
  • § 9. Критерий однородности данных 280
  • Глава 18. Ранговые критерии 283
  • § 1. Критерий знаков 283
  • § 2. Критерий Вилкоксона для проверки однородности двух выборок 288
  • § 3. Ранговая корреляция по Спирмену 295
  • Глава 19. Метод наименьших квадратов н регрессия 303
  • § I. Метод наименьших квадратов для простой линейной регрессии 303
  • § 2. Проверка статистических гипотез о параметрах простой линейной регрессии 309
  • Таблицы 312
  • Литература 322

Файл был удален по просьбе правообладателя.